【非奇异变换在二维离散单输入单输出时不变系统中的一个应用】二维离散傅里叶变换

　　摘 要：通过非奇异变换可以使系统状态矩阵化简，从而对于研究二维离散单输入单输出时不变系统的可镇定性变得更加简单。根据Schur-Cohn判据，找到合适的输入量，可以使系统渐近稳定。

　　关键词：非奇异变换；镇定；特征根

　　线性控制理论里Schur-Cohn判据提供了一种通过观察状态矩阵的特征根来判别系统渐近稳定的方法。对于一类二维单输入单输出时不变离散系统问题，系统的输出反馈比较简单，要寻求合适的输入，才能使得系统渐近稳定。但对于直接考虑输入量引起的状态矩阵的特征根来判别系统的渐近稳定性比较复杂。非奇异变换不改变系统的可镇定性，所以可以通过非奇异变换把一个二维单输入单输出时不变离散系统复杂的状态矩阵问题转化为简单的状态矩阵问题来处理，可以降低问题的复杂度，从而找到更好的输入量，使得系统渐近稳定。

　　1.二维离散单输入单输出时不变系统xk+1=Axk+Buky=Cxk，其中uk=v■Cxk，这里v■∈R，xk∈R2.

　　命题：考虑矩阵A∈R2×2，B∈R2×1，而且C∈R1×2，这里假设B和C都不为零，对于可逆矩阵T∈R2×2，定义三元组为（■■■）为（T-1AT T-1B CT），而且让■={■}，那么下列命题成立：

　　（1）如果CB≠0，那么■T，使得■={■}，■=（0，α），这里α≠0，而且b≥0.

　　（2）如果CB=0，那么■T，使得■={■}，■=（0，α），这里α≠0，而且b≥0.

　　证明：（1）设B=[β1 β2]"，C=[γ1 γ2]，选取矩阵T={■}，因为|T|=β1γ1+β2γ2=CB≠0，进一步■=[0 1]"，■=[0 α]，这里α=CB≠0。如果b≥0，结 ……此处隐藏-96个字…… > 　　摘 要：通过非奇异变换可以使系统状态矩阵化简，从而对于研究二维离散单输入单输出时不变系统的可镇定性变得更加简单。根据Schur-Cohn判据，找到合适的输入量，可以使系统渐近稳定。

　　关键词：非奇异变换；镇定；特征根

　　线性控制理论里Schur-Cohn判据提供了一种通过观察状态矩阵的特征根来判别系统渐近稳定的方法。对于一类二维单输入单输出时不变离散系统问题，系统的输出反馈比较简单，要寻求合适的输入，才能使得系统渐近稳定。但对于直接考虑输入量引起的状态矩阵的特征根来判别系统的渐近稳定性比较复杂。非奇异变换不改变系统的可镇定性，所以可以通过非奇异变换把一个二维单输入单输出时不变离散系统复杂的状态矩阵问题转化为简单的状态矩阵问题来处理，可以降低问题的复杂度，从而找到更好的输入量，使得系统渐近稳定。

　　1.二维离散单输入单输出时不变系统xk+1=Axk+Buky=Cxk，其中uk=v■Cxk，这里v■∈R，xk∈R2.

　　命题：考虑矩阵A∈R2×2，B∈R2×1，而且C∈R1×2，这里假设B和C都不为零，对于可逆矩阵T∈R2×2，定义三元组为（■■■）为（T-1AT T-1B CT），而且让■={■}，那么下列命题成立：

　　（1）如果CB≠0，那么■T，使得■={■}，■=（0，α），这里α≠0，而且b≥0.

　　（2）如果CB=0，那么■T，使得■={■}，■=（0，α），这里α≠0，而且b≥0.

　　证明：（1）设B=[β1 β2]"，C=[γ1 γ2]，选取矩阵T={■}，因为|T|=β1γ1+β2γ2=CB≠0，进一步■=[0 1]"，■=[0 α]，这里α=CB≠0。如果b≥0，结论是正确的；如果b