圆锥参数方程 圆锥曲线参数方程题目

圆锥曲线的参数方程

1、椭圆的参数方程

x =a cos ϕx 2y 2

由例42+2=1(a >b >0) 的一个参数方程为{(ϕ为参数)

y =b sin ϕa b 这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。

思考：

类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数ϕ的意义是什么？

（1）如下图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆

半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程

.

设以ox 为始边，OA 为终边的角ϕ，点M 的坐标是(x , y ) ，那么点A 的横坐标为x , 点B 的纵坐标为y ，由点A , B 均在角ϕ的终边上，由三角函数的定义有

x =cos ϕ=a cos ϕy =OB sin ϕ=b sin ϕ

当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是{

x =a cos ϕ

(ϕ为参数)

y =b sin ϕ

这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆。

在椭圆的参数方程中，通常规定参数ϕ的范围是ϕ∈[0, 2π)

⎧x =b cos ϕ, ⎧x =a cos ϕ,

焦点在Y 轴⎨焦点在X 轴⎨

⎩y =a sin ϕ.

⎩y =b sin ϕ.

练习1:把下列普通方程化为参数方程.……此处隐藏2497个字…… (t 为参数

) 和直线l 2:x -y -=0的交点P 的坐标，及点P 求直线l 1:⎨⎪⎩y =-5+与Q (1,-5) 的距离．

18．（本小题满分12分）

过点P 作倾斜角为α的直线与曲线x 2+12y 2=1交于点M , N ， 2

求|PM |⋅|PN |的值及相应的α的值．

19．（本小题满分12分）

已知∆ABC 中，A (-2,0), B (0,2),C (cosθ, -1+sin θ) (θ为变数) ，

求∆ABC 面积的最大值．

20．（本小题满分12分）已知直线l 经过点P (1,1), 倾斜角α=

（1）写出直线l 的参数方程．

（2）设l 与圆x +y =4相交与两点A , B ，求点P 到A , B 两点的距离之积．

22π6，

21．（本小题满分12分） 1t ⎧-t x =(e +e ) cos θ⎪⎪2分别在下列两种情况下，把参数方程⎨化为普通方程： 1⎪y =(e t -e -t )sin θ⎪⎩2

（1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数．

22．（本小题满分12分）

已知直线l 过定点P (-3, -) 与圆C ：⎨3

2⎧x =5cos θ(θ为参数) 相交于A 、B 两点．

⎩y =5sin θ

求：（1）若|AB |=8，求直线l 的方程；

（2）若点P (-3, -) 为弦AB 的中点，求弦AB 的方程．

32